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Première partie
Système de calcul formel : mode d'emploi

Chapitre I. Prise en main du système
  1. Une session détaillée
  2. Classes d'expressions et simplification
    Classes élémentaires. Classes à forme normale. Expressions complexes et simplification. Hypothèses sur les variables. Objets composés. Opérateurs fonctionnels. Exercices.
Chapitre II. Utilisation avancée
  1. Primitives du langage de programmation
    Éléments de syntaxe. Itération. Procédures. Exercices.
  2. Manipulation d'expressions
    Structure des expressions. Création d'expressions. Types de base et simplification automatique. Types plus complexes. Exercices.
  3. Approfondissement du système
    Règles d'évaluation. Structure interne des objets Maple. Développement d'extensions du système. Exercices.

Seconde partie
Domaine d'utilisation et applications

Chapitre III. Courbes et surfaces
  1. Tracés en deux dimensions
    Courbes y=f(x). Courbes paramétriques et polaires. Courbes implicites. Tracé de données. Exercices.
  2. Tracés en trois dimensions
    Surfaces z=f(x,y). Courbes et surfaces paramétrées. Surfaces implicites. Tracé de données. Tracé d'intersection. Exercices.
  3. Autres types de tracés
    Tracés simultanés. Lignes de niveau. Tracé point par point. Tracés en couleur. Animation.
Chapitre IV. Arithmétique et combinatoire
  1. Arithmétique
    Calculs entiers et rationnels. Divisibilité et primalité. Fractions continues. Équations en nombres entiers. Exercices.
  2. Combinatoire
    Approche empirique. Structures décomposables. Le problème des obèses. Exercices.
Chapitre V. Calcul matriciel
  1. Matrices et vecteurs
    Les objets vecteur et matrice en Maple. Manipulation des matrices. Calculs matriciels de base. Exercices.
  2. Algèbre linéaire
    Résolution de systèmes linéaires. Calculs sur des matrices. Optimisation linéaire. Automatique. Exercices.
  3. Espaces vectoriels euclidiens
    Isométries. Réduction d'une forme quadratique. Optimisation quadratique. Exercices.
Chapitre VI. Polynômes et fractions rationnelles
  1. Opérations de base et polynômes en une variable
    Opérations purement syntaxiques. Récriture et simplification. Calculs en une variable. Exercices.
  2. Polynômes et systèmes multivariés
    Bases de Gröebner. Applications. Exercices.
Chapitre VII. Suites réelles
  1. Récurrences linéaires
    Coefficients constants. Coefficients polynomiaux. Exercices.
  2. Récurrences d'ordre un
    Récurrences du type u(n+1)=f[u(n)]. Récurrences du type u(n+1)=f[n,u(n)]. Exercices.
  3. Sommes et produits
    Sommes géométriques. Sommes hypergéométriques et sommes indéfinies. Autres sommes indéfinies. Exercices.
  4. Calculs numériques
    Premiers termes d'une suite récurrente. Évaluations numériques de limites. Exercices.
Chapitre VIII. Séries et développements asymptotiques
  1. Séries numériques
    Calcul approché de constantes définies par des séries. Évaluation exacte de séries. Convergence et divergence des séries. Exercices.
  2. Séries entières et développements limités
    Disque de convergence. Fonctions définies explicitement. Fonctions définies implicitement. Sommes et produits. Intégrales. Séries génératrices. Exercices.
  3. Développements asymptotiques
    Fonctions définies explicitement. Fonctions définies implicitement. Sommes. Suites itératives. Intégrales. Solutions d'équations différentielles. Séries génératrices. Exercices.
Chapitre IX. Intégrales et primitives
  1. Primitives
    Fractions rationnelles. Fonctions élémentaires. Autres fonctions. Commandes de récriture.
  2. Intégrales définies
    Utilisation d'une primitive. Classes d'intégrales définies. Méthode des résidus. Transformées intégrales. Intégrales multiples. Intégration numérique.
  3. Intégrales paramétrées
    Cas général. Suites d'intégrales. Exercices.
Chapitre X. Calcul différentiel
  1. Équations différentielles ordinaires
    Solutions exactes. Développements en séries et asymptotiques. Méthodes numériques. Exercices.
  2. Étude différentielle de courbes
    Un calcul de développée. Un calcul de géodésique. Exercices.
Chapitre XI. Calculs en probabilité
  1. Opérations élémentaires
    Probabilités combinatoires. Sommes de variables aléatoires. Produits de variables aléatoires. Exercices.
  2. Marches aléatoires et problèmes de ruine
    Règles du jeu et problèmes. Premier retour. Gain. Ruine. Exercices.
  3. Simulation
    Tirage uniforme. Tirage selon une distribution fixée. Exercices.
Chapitre XII. Calcul formel et calcul numérique
  1. Calcul numérique à l'intérieur du système
    La précision arbitraire. Les flottants de la machine. Un exemple concrêt.
  2. Lien avec d'autres langages ou bibliothèques
    Utilisation de sous-programmes en C ou Fortran. Code évaluant une expression. Production de programmes. Lien avec des bibliothèques numériques.
Annexe A. Une session Mathematica
Annexe B. Autour du calcul formel
Annexe C. Index des systèmes actuels
Bibliographie